Bachelor thesis – Johannes Schöttner
Johannes Schöttner
Phase-Field-Kristall-Modell für binäre Systeme
[PDF]
finished 2019-09
supervised by Michael Schmiedeberg
Abstract
Das im Jahre 2002 von Elder et al. eingeführte Phasenfeld-Kristall-Modell (PFK-Modell) ist ein Verfahren zur numerischen Berechnung von Strukturen, die bei der Erstarrung (Kondensation bzw. Kristallisation) von Materie entstehen. Die Erweiterung zu einem binären PFK-Modell wurde bereits von Elder et al. eingeführt, indem die freie Energie für beide einzelnen Komponenten summiert wurde und zusätzlich ein Term für die Abstoßung zwischen den unterschiedlichen Dichtefeldern eingebaut wurde. Anstelle der Abstoßung wird im Folgenden zunächst nur ein Entropie-Mischungsterm verwendet. Dieses binäre PFK-Modell soll hier untersucht werden. Mit zwei verschiedenen Teilchen stehen zwei Längenskalen zur Verfügung. Damit ist es möglich Strukturen zu erzeugen, die zwei Längenskalen bevorzugen, wie zum Beispiel ein Quadratgitter oder quasikristalline Strukturen. Quasikristallin bedeutet: Es gibt langreichweitige wohlgeordnete Muster, aber keine Translationssymmetrie.
Das im Jahre 2002 von Elder et al. eingeführte Phasenfeld-Kristall-Modell (PFK-Modell) ist ein Verfahren zur numerischen Berechnung von Strukturen, die bei der Erstarrung (Kondensation bzw. Kristallisation) von Materie entstehen. Die Erweiterung zu einem binären PFK-Modell wurde bereits von Elder et al. eingeführt, indem die freie Energie für beide einzelnen Komponenten summiert wurde und zusätzlich ein Term für die Abstoßung zwischen den unterschiedlichen Dichtefeldern eingebaut wurde. Anstelle der Abstoßung wird im Folgenden zunächst nur ein Entropie-Mischungsterm verwendet. Dieses binäre PFK-Modell soll hier untersucht werden. Mit zwei verschiedenen Teilchen stehen zwei Längenskalen zur Verfügung. Damit ist es möglich Strukturen zu erzeugen, die zwei Längenskalen bevorzugen, wie zum Beispiel ein Quadratgitter oder quasikristalline Strukturen. Quasikristallin bedeutet: Es gibt langreichweitige wohlgeordnete Muster, aber keine Translationssymmetrie.