Bachelor thesis – Maximilian Vieweg

Wird eine Flüssigkeit unter den Gefrierpunkt abgekühlt, so kann es einen Phasenübergang zu einem kristallinen Festkörper geben. Wird die Flüssigkeit jedoch schnell genug abgekühlt, so kann diese auch in einem metastabilen Zustand verharren. Dieser Zustand wird unterkühlte Flüssigkeit genannt. Bei weiterem Abkühlen wird die Bewegung der Molekühle immer langsamer, bis der Konfigurationsraum nicht mehr in der durch die Kühlgeschwindigkeit vorgegeben Zeit ausreichend durchlaufen werden kann. Die Flüssigkeit erscheint eingefroren. Dieser Zustand wird Glas genannt. Ein Konzept, das sich als nützlich erwiesen hat, ist die potentielle Energielandschaft. Die potenielle Energielandschaft ist gegeben durch die potentielle Energie in Abhängigkeit der Freiheitsgrade.

Jedoch kann die potentielle Energielandschaft alleine nicht ausreichen, um alle Gläser zu beschreiben. Ein Beispiel wäre ein System aus harten Kugeln, welches nur ein Minimum besitzt und bei dem meist davon ausgegangen wird, dass es einen Glasübergang hat. Es ist somit sinnvoll sich auch Effekte durch die Freie Energie anzuschauen. Auch andere Phänomene, wie der Gardner Übergang, lassen sich nur über die Freie Energie verstehen. Beim Gardner Übergang wird ein Freies Energie-Basin in viele kleine Subbasins aufgeteilt.
In dieser Arbeit wird eine Definition einer Freien Energielandschaft gegeben und ein nummerisches Verfahren konstruiert, um diese zu analysieren. Es wird diskutiert für welche Integrationsbereiche diese Definition sinnvoll sein kann und für welche nicht. Weiterhin wird eine Abschätzung für die Anzahl der Freien Energie-Basins in einem potentiellen Energie-Basin gegeben.