Bachelor thesis – Michael Schmidt
Michael Schmidt
Robust Medial Surfaces of Porous Structures
finished 2010-09
supervised by Klaus Mecke and Gerd Schröder-Turk
Abstract
Die mediale Fläche ist eine Darstellung eines komplex geformten Gebietes durch ein zentriertes, aus Flächenstücken bestehendes Skelett. Physikalisch bedeutsam ist die mediale Fläche u.a. für die Diskussion von Domänendicken oder von Stromlinien von Flüssigkeiten in porösen Materialien. Einer Anwendung der medialen Fläche bei experimentellen Daten steht allerdings die konzeptionelle und algorithmische Rauschanfälligkeit dieser Struktur im Wege, weshalb Algorithmen zur robusten Berechnung entwickelt werden müssen. — Die Aufgabe von Michael Schmidt war, einen iterativen Algorithmus zu entwickeln, der einen in zwei oder drei Dimensionen gegebenenen Körper auf intelligente Weise durch eine Sequenz von Medialen-Flächen-Berechnungen glättet, sodass von dem geglätteten Körper eine robuste Mediale Fläche berechnet werden kann. Die Glättung sollte dabei nicht nur gewöhnliche Oberflöchen-Krümmungsterme berücksichten, sondern auch spezifische Geometrie-Information über die mediale Fläche. In drei Dimensionen sollte die Funktionsweise des Algorithmus u.a. für die dreifach-periodische Gyroid-Struktur demonstriert werden. Als Anwendung in zwei Dimensionen sollte die mediale Achse benutzt werden zur Analyse von Beziehungen zwischen Flussverhalten und Porendurchmessern in einer experimentellen Realisierung einer porösen planaren Struktur. Die wichtigsten Ergebnisse sind: * Ein Programm ist implementiert worden, das iterativ die mediale Achse berechnet und glättet. Dieses Programm ist in C++ selbstständig implementiert und erfolgreich auf die Gyroid-Minimalfläche (Abb. 3.9) und eine komplexe zweidimensionale Testgeometrie (Abb. 3.3) angewandt worden. * Die bessere Funktionsweise dieses Programmes verglichen mit herkämmlichen Glättungsverfahren, speziell dem Taubin-Glätten, ist in zwei Dimensionen demonstriert worden (Abb. 3.5). * Aus Video-Daten von Transportexperimenten in planaren porösen Modellgeometrien (aufgenommen in der Gruppe von Prof. Dr. Clemens Bechinger, Stuttgart) sind die Trajektorien von Kolloid-Marker-Teilchen extrahiert worden. Aufgrund dieser Trajektorien ist ein nicht-monotoner Zusammenhang zwischen dem Abstand der Kolloid-Teilchen zur Grenzfläche des porösen Mediums und der Fluss-Geschwindigkeit bestimmt worden (Abb. 4.6).
Die mediale Fläche ist eine Darstellung eines komplex geformten Gebietes durch ein zentriertes, aus Flächenstücken bestehendes Skelett. Physikalisch bedeutsam ist die mediale Fläche u.a. für die Diskussion von Domänendicken oder von Stromlinien von Flüssigkeiten in porösen Materialien. Einer Anwendung der medialen Fläche bei experimentellen Daten steht allerdings die konzeptionelle und algorithmische Rauschanfälligkeit dieser Struktur im Wege, weshalb Algorithmen zur robusten Berechnung entwickelt werden müssen. — Die Aufgabe von Michael Schmidt war, einen iterativen Algorithmus zu entwickeln, der einen in zwei oder drei Dimensionen gegebenenen Körper auf intelligente Weise durch eine Sequenz von Medialen-Flächen-Berechnungen glättet, sodass von dem geglätteten Körper eine robuste Mediale Fläche berechnet werden kann. Die Glättung sollte dabei nicht nur gewöhnliche Oberflöchen-Krümmungsterme berücksichten, sondern auch spezifische Geometrie-Information über die mediale Fläche. In drei Dimensionen sollte die Funktionsweise des Algorithmus u.a. für die dreifach-periodische Gyroid-Struktur demonstriert werden. Als Anwendung in zwei Dimensionen sollte die mediale Achse benutzt werden zur Analyse von Beziehungen zwischen Flussverhalten und Porendurchmessern in einer experimentellen Realisierung einer porösen planaren Struktur. Die wichtigsten Ergebnisse sind: * Ein Programm ist implementiert worden, das iterativ die mediale Achse berechnet und glättet. Dieses Programm ist in C++ selbstständig implementiert und erfolgreich auf die Gyroid-Minimalfläche (Abb. 3.9) und eine komplexe zweidimensionale Testgeometrie (Abb. 3.3) angewandt worden. * Die bessere Funktionsweise dieses Programmes verglichen mit herkämmlichen Glättungsverfahren, speziell dem Taubin-Glätten, ist in zwei Dimensionen demonstriert worden (Abb. 3.5). * Aus Video-Daten von Transportexperimenten in planaren porösen Modellgeometrien (aufgenommen in der Gruppe von Prof. Dr. Clemens Bechinger, Stuttgart) sind die Trajektorien von Kolloid-Marker-Teilchen extrahiert worden. Aufgrund dieser Trajektorien ist ein nicht-monotoner Zusammenhang zwischen dem Abstand der Kolloid-Teilchen zur Grenzfläche des porösen Mediums und der Fluss-Geschwindigkeit bestimmt worden (Abb. 4.6).